[1+(1/3)][1+(1/5)][1+(1/7)]...[1+(1/2n-1)]>√[(2n+1)/2]

用数学归纳法：
当N=1时 1+(1/3)>√1.5 成立
假设当N=k 时命题成立，即
[1+(1/3)][1+(1/5)]...[1+(1/2k-1)]
>√[(2k+1)/2]
那么 当N=k+1 时
(1+1/3)(1+1/5)...(1+1/2k-1)(1+1/2k+1)
>√[(2k+1)/2]*[(2k+2)/(2k+1)]
=√[2/(2k+1)]*(k+1)
=√[(2k^2+4k+2)/(2k+1)]
>√(k+3/2)
=√[(k+1)+2]/2
所以命题对N=k+1 时的情况也成立
综上所述 对于一切正整数N，命题成立